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단 한 번의 클릭으로 추천 영상이 편향되는 유튜브의 특성에 따라 수학 영상이 줄줄이 떴는데 그중 눈에 띄는 영상이 있어서 살펴봤다.
dy/dx는 분수일까 아닐까?
이전의 글에서 dx와 ∆x는 모두 두 점의 사이의 차이를 나타내는데 그중 dx는 아주 작다고 이야기했다.
dy와 ∆y의 차이를 이해해보자!
단순히 y를 x로 바꿔서 dx와 ∆x의 차이를 설명해 보라 하면 이건 의외로 쉽게 대답할 수 있다. 둘 다 x축에서 두 점 사이의 차이를 나타내는데 dx는 아주 작은 차이를 말한다. ∆x의 크기를 0에 최
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아래 영상에 따르면 dx는 실수 체계에서 정의되지 않으며, 극한이라고 한다. 최초에 저 기호를 사용한 라이프니츠는 무한소, 그러니까 아주 작은 수라고 정의하긴 했으나 오랜 검증을 통해 극한으로 바뀌었다는 이야기. 그래서 dy/dx는 실수 체계에 정의되지 않고, 따라서 분수가 아니며 분수처럼 다뤄도 안된다고 한다. 다만 많은 특성이 마치 분수 형태로 다뤘을 때와 동일한 결과를 나타낼 뿐!
수학... 어렵고, 재밌네-
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